Relasi dan Fungsi (bagian 1)

📊 Relasi dan Fungsi

Pembelajaran Interaktif Matematika

📖 Pengertian Relasi dan Fungsi

🔗 RELASI

Definisi: Relasi adalah hubungan antara anggota himpunan A dengan anggota himpunan B.

Ciri-ciri Relasi:

• Satu anggota A dapat berhubungan dengan lebih dari satu anggota B
• Satu anggota A dapat tidak berhubungan dengan anggota B manapun
• Lebih fleksibel dalam hubungan

⚡ FUNGSI

Definisi: Fungsi adalah relasi khusus dimana setiap anggota himpunan A (domain) dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan B (kodomain).

Syarat Fungsi:

• Setiap anggota domain harus memiliki pasangan
• Setiap anggota domain hanya boleh dipasangkan dengan SATU anggota kodomain
• Tidak boleh ada yang "sendirian" atau "bercabang"

🏠 Contoh dalam Kehidupan Sehari-hari

📱 Contoh RELASI

1. Hobi Siswa

Siswa: {Andi, Budi, Citra}

Hobi: {Sepak bola, Basket, Renang}

• • Andi → Sepak bola, Basket
• • Budi → Renang
• • Citra → (tidak punya hobi olahraga)

💡 Satu siswa bisa punya banyak hobi!

2. Makanan Favorit

Orang: {Ibu, Ayah, Kakak}

Makanan: {Nasi goreng, Soto, Gado-gado}

• • Ibu → Soto, Gado-gado
• • Ayah → Nasi goreng, Soto
• • Kakak → Gado-gado

💡 Bisa suka lebih dari satu makanan!

⚡ Contoh FUNGSI

1. Nomor Induk Siswa

Siswa: {Andi, Budi, Citra}

NIS: {001, 002, 003}

• • Andi → 001
• • Budi → 002
• • Citra → 003

✅ Setiap siswa punya 1 NIS unik!

2. Harga Barang di Toko

Barang: {Buku, Pensil, Penggaris}

Harga: {Rp 5000, Rp 2000, Rp 3000}

• • Buku → Rp 5000
• • Pensil → Rp 2000
• • Penggaris → Rp 3000

✅ Setiap barang punya 1 harga pasti!

3. Suhu Hari Ini

Waktu: {06:00, 12:00, 18:00}

Suhu: {25°C, 32°C, 28°C}

• • 06:00 → 25°C
• • 12:00 → 32°C
• • 18:00 → 28°C

✅ Setiap waktu punya 1 suhu tertentu!

🤔 Mengapa Berbeda?

RELASI lebih fleksibel:

• Boleh punya banyak pilihan
• Boleh tidak memilih sama sekali
• Seperti hobi, makanan favorit

FUNGSI lebih tegas:

• Harus ada 1 jawaban pasti
• Tidak boleh ragu-ragu
• Seperti NIS, harga, suhu

🎯 Perbedaan Utama

Aspek	Relasi	Fungsi
Aturan Pasangan	Bebas, bisa satu ke banyak	Satu ke satu saja
Kelengkapan	Boleh ada yang tidak berpasangan	Semua harus berpasangan
Notasi	R: A → B	f: A → B

📖 Soal Cerita Interaktif

📚 Cerita 1: Ekstrakurikuler Sekolah

Di SMA Merdeka, ada 4 siswa kelas XI yang ingin mengikuti ekstrakurikuler: Andi, Budi, Citra, dan Dina. Sekolah menyediakan 3 pilihan ekstrakurikuler: Basket, Pramuka, dan Musik.

Setelah survei, ternyata:

• Andi tertarik dengan Basket dan Musik
• Budi hanya mau ikut Pramuka
• Citra suka semua: Basket, Pramuka, dan Musik
• Dina tidak tertarik dengan ekstrakurikuler apapun

🤔 Pertanyaan untuk Anda:

Apakah hubungan "siswa memilih ekstrakurikuler" ini merupakan fungsi?

Ya, ini adalah fungsi Tidak, ini bukan fungsi (hanya relasi)

🏪 Cerita 2: Toko Kelontong Pak Budi

Pak Budi memiliki toko kelontong di kampung. Setiap barang di tokonya memiliki harga yang sudah ditetapkan. Hari ini, beberapa pelanggan datang untuk berbelanja:

Daftar Barang & Harga:

• Beras 1kg → Rp 12.000
• Minyak goreng → Rp 15.000
• Gula 1kg → Rp 14.000
• Telur 1kg → Rp 25.000

Pelanggan Hari Ini:

• Ibu Sari beli beras
• Pak Ahmad beli minyak goreng
• Ibu Rina beli gula
• Pak Joko beli telur

Setiap barang memiliki harga yang pasti dan tidak berubah-ubah. Satu barang = satu harga.

🤔 Pertanyaan untuk Anda:

Apakah hubungan "barang memiliki harga" ini merupakan fungsi?

Ya, ini adalah fungsi Tidak, ini bukan fungsi (hanya relasi)

🚗 Cerita 3: Perjalanan Keluarga

Keluarga Pak Andi berencana mudik dengan mobil. Mereka ingin menghitung berapa liter bensin yang dibutuhkan berdasarkan jarak tempuh. Mobil mereka bisa menempuh 12 km per liter bensin.

Rumus yang mereka gunakan: Bensin (liter) = Jarak (km) ÷ 12

Rencana Perjalanan:

• Jakarta - Bandung: 150 km
• Jakarta - Yogyakarta: 432 km
• Jakarta - Surabaya: 660 km
• Jakarta - Semarang: 396 km

🤔 Pertanyaan untuk Anda:

Jika mereka pergi ke Yogyakarta (432 km), berapa liter bensin yang dibutuhkan?

30 liter 36 liter 42 liter 48 liter

📝 Rangkuman Pembelajaran

🔗 Ciri-ciri Relasi:

• Satu orang bisa punya banyak pilihan
• Boleh tidak memilih sama sekali
• Lebih fleksibel dan bebas
• Contoh: hobi, makanan favorit, ekstrakurikuler

⚡ Ciri-ciri Fungsi:

• Satu input = satu output saja
• Semua input harus punya output
• Aturan yang pasti dan konsisten
• Contoh: harga barang, rumus matematika, NIS

✏️ Latihan Soal Interaktif

Soal 1

Diketahui himpunan A = {a, b, c} dan B = {1, 2, 3}. Relasi berikut yang merupakan fungsi adalah:

a → 1, b → 2, c → 1, c → 3 a → 1, b → 2, c → 3 a → 1, b → 2 a → 1, a → 2, b → 3, c → 1

Soal 2

Manakah pernyataan yang BENAR tentang perbedaan relasi dan fungsi?

Fungsi adalah bagian dari relasi Relasi dan fungsi adalah hal yang sama Relasi lebih ketat aturannya daripada fungsi Fungsi tidak memerlukan domain dan kodomain

Soal 3

Jika f(x) = 3x + 2, maka nilai f(4) adalah:

12 14 16 18

📊 Skor Anda

0 / 3

💡 Tip: Ingat bahwa fungsi adalah relasi khusus dengan aturan yang lebih ketat!